Question

【題目】如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：BE⊥AC

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)锳D為△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因?yàn)锽F=AC，F(xiàn)D=CD，則可根據(jù)HL判定△ADC≌△BDF；

（2）因?yàn)椤鰽DC≌△BDF，則有∠EBC=∠DAC，又因?yàn)椤螪AC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，則BE⊥AC.

試題解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵BF=AC，F(xiàn)D=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）.

（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC.又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°.

∴BE⊥AC.