Question

【題目】如圖1，點A、O、B在同一直線上，∠AOC=60°，在直線AB另一側，直角三角形DOE繞直角頂點O逆時針旋轉（當OD與OC重合時停止），設∠BOE=α：

（1）如圖1，當DO的延長線OF平分∠BOC，∠α=______度；

（2）如圖2，若（1）中直角三角形DOE繼續逆時針旋轉，當OD位于∠AOC的內部，且∠AOD=∠AOC，∠α=__度；

（3）在上述直角三角形DOE的旋轉過程中，（∠COD+∠α）的度數是否改變？若不改變，請求出其度數；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30 ；（2） 110；（3）（∠COD+∠α）的度數不變，見解析.

【解析】

（1）先根據鄰補角定義和角平分線的定義求出∠BOF的度數，再根據余角的定義即可求出∠α的度數；

（2）根據∠AOD=∠AOC易得∠AOD=20°，根據余角的定義可求出∠AOE=70°，再根據補角的定義即可求出∠α的度數；

（3）根據周角等于360°可得∠COD+∠α=360°-∠DOE-∠BOC，∠DOE與∠BOC的大小不變，可知（∠COD+∠α）的度數不變且為150°．

解：（1）∵DO的延長線OF平分∠BOC，∠AOC=60°，

∴∠BOF=∠BOC=（180°-∠AOC）=（180°-60°）=60°，

又∵∠DOE=90°，

∴∠α=90°-∠BOF=90°-60°=30°．

故答案為：30

（2）當OD位于∠AOC的內部，且∠AOD=∠AOC時，∠AOD=，

又∵∠DOE=90°，

∴∠AOE=90°-∠AOD=90°-20°=70°，

∴∠α=180°-∠AOE=180°-70°=110°．

故答案為：110

（3）（∠COD+∠α）的度數不變．

理由如下：

∵（∠COD+∠α）+∠DOE+∠BOC=360°，

∵∠DOE=90°，∠BOC=120°，

∴∠COD+∠α=360°-90°-120°=150°．

∴（∠COD+∠α）的度數不變且為150°．