Question

【題目】閱讀材料：

我們知道的幾何意義是在數軸上數對應的點與原點的距離，即，也就是說表示在數軸上數與數對應的點之間的距離，這個結論可以推廣為表示數軸上與對應點之間的距離．

例1：已知，求的值．

解：容易看出，在數軸上與原點距離為的點的對應數為和，即的值為和．

例2：已知，求的值．

解：在數軸上與的距離為的點的對應數為和，即的值為和．

仿照閱讀材料的解法，求下列各式中的值．

（1）

（2）

（3）由以上探索猜想：對于任何有理數是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-3和3；（2）-6和2；（3）有最小值，最小值為3

【解析】

（1）由閱讀材料中的方法求出的值即可；
（2）由閱讀材料中的方法求出的值即可；
（3）根據題意得出原式最小時的范圍，并求出最小值即可．

（1），在數軸上與原點距離為3的點的對應數為-3和3，即的值為-3和3；
（2），在數軸上與-2距離為4的點的對應數為-6和2，即的值為-6和2；

（3）有最小值，最小值為3，
理由是：

∵理解為：在數軸上表示到3和6的距離之和，
∴當在3與6之間的線段上（即）時：
即的值有最小值，最小值為．