Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 7，AC = 25，BC = 24，三條角平分線相交相交于點P，求點P到AB的距離．

Answer 1

【答案】3.

【解析】試題分析：

用兩種方式表示△ABC的面積，S△ABC=AB×BC；因為點P是三條角平分線的交點，所以點P到三角形的三邊的距離相等，設點P到三邊的距離為h，則S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP，列方程求解.

試題解析：

∵∠ABC=90°，∴S△ABC=AB×BC=×7×24=84.

∵三條角平分線相交相交于點P，∴點P到三角形的三邊的距離相等.

設點P到三邊的距離為h，

則S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP

=h×AB+h×BC+h×AC

=h（AB+BC+AC）=h（7+24+25）=28h.

∴28h=84，解得h=3.