Question

【題目】在△ABC中，AB= ，AC= ，BC=1．
（1）求證：∠A≠30°；
（2）將△ABC繞BC所在直線旋轉一周，求所得幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．

∵ ，

∴∠A≠30°．

（2）證明：將△ABC繞BC所在直線旋轉一周，所得的幾何體為圓錐，

∴圓錐的底面圓的半徑= ，

∴圓錐的底面圓的周長=2π =2 π；母線長為 ，

∴幾何體的表面積 π+π×（ ）2= π+2π．

【解析】（1）根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，利用三角函數計算出sinA，然后與sin30°進行比較即可判斷∠A≠30°；（2）將△ABC繞BC所在直線旋轉一周，所得的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為AC，母線長為AB，所得幾何體的表面積分為底面積和側面積，分別根據圓的面積公式和扇形的面積公式進行計算即可．
【考點精析】掌握勾股定理的概念和圓錐的相關計算是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；圓錐側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑稱為圓錐的母線；圓錐側面積S=πrl；V圓錐=1/3πR2h.．