【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F． 
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？
暑假作業安徽少年兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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【題目】已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的頂點為M，經過原點O且與x軸另一交點為A．
（1）求點A的坐標；
（2）若△AMO為等腰直角三角形，求拋物線C1的解析式；
（3）現將拋物線C1繞著點P（m，0）旋轉180°后得到拋物線C2 ， 若拋物線C2的頂點為N，當b=1，且頂點N在拋物線C1上時，求m的值．
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【題目】在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍色和白色的小球各1個，如果閉上眼睛隨機地從布袋中取出一個球，記下顏色，放回布袋攪勻，再閉上眼睛隨機的再從布袋中取出一個球．求：
（1）連續兩次恰好都取出紅色球的概率；
（2）連續兩次恰好取出一紅、一黑的概率．
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【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題：
（1）已知，如圖1，△ABC中，P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，求證：∠P=
∠A+90°。
（2）如圖2，若P點是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=80°，那么∠P=____°；
（3）如圖3，△ABC中，若P點是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=
，那么∠P=________（請用含的代數式表示）
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【題目】求拋物線的解析式
（1）已知拋物線的頂點為（﹣1，﹣3），與y軸的交點為（0，﹣5），求拋物線的解析式．
（2）求經過A（1，4），B（﹣2，1）兩點，對稱軸為x=﹣1的拋物線的解析式．
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【題目】閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5欲求∠APB的度數，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數．
請將下列解題過程補充完整。
∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′= =3,CP′= =4,∠ =∠APB.
由題意知旋轉角∠PA P′=60°，∴△AP P′為 三角形，
P P′=AP=3，∠A P′P=60°。
易證△P P′C為直角三角形，且∠P P′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C= °+ °= °.
請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：
已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，
求證：EF2=BE2+FC2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（1，0），直線y=
﹣3與坐標軸交于C、D兩點．
（1）求直線AB：y=kx+b與CD交點E的坐標；
（2）直接寫出不等式kx+b＞﹣3的解集；
（3）求四邊形OBEC的面積；
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