【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn=____．（用含n的式子表示）
【答案】：
（
）n．
【解析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．
解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根據勾股定理得：AB1=
，
∴S1=
×
×（）2=
（
）1；
∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根據勾股定理得：AB2=
，
∴S2=
×
×（
）2=
（
）2；
依此類推，Sn=（）n．
故答案為：（）n．
“點睛”此題考查了等邊三角形的性質，屬于規律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數；
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數；
(4)從(1)(2)(3)的結果中你能看出什么規律？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，點B，F，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016山東省泰安市第20題)如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕交CD邊于點E．
（1）求證：四邊形BCED′是菱形；
（2）若點P時直線l上的一個動點，請計算PD′+PB的最小值．
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