Question

【題目】如圖，E，F分別是等邊△ABC邊AB，AC上的點，且AE＝CF，CE，BF交于點P．

（1）證明：CE＝BF；

（2）求∠BPC的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BPC＝120°.

【解析】

（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根據三角形內角和定理求得∠BPC=120°．

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，

∴在△BCE與△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE＝BF；

（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE＝∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，

∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．

即：∠BPC＝120°.