Question

【題目】已知：如圖，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，

（1）求證：AC=BD；

（2）請(qǐng)你探索線段DE與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見解析 (2)見解析

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等證得∠A=∠B,再根據(jù)∠A=∠B,∠E=∠F,DE=CF可證得△AED≌△BFC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC,根據(jù)線段和差關(guān)系得:AC=BD,

(2) 因?yàn)?1)中△AED≌△BFC,所以∠EDA=∠FCB,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,

可證DE∥CF.

（1）∵AE∥BF, ∴∠A=∠B，

在△ADE和△BCF中，，

∴△ADE≌△BCF，∴AD=BC，

∴AD﹣DC=BC﹣CD，

即：AC=BD .

（2）DE∥CF.

∵△ADE≌△BCF，

∴∠ADE=∠BCF，

∴DE∥CF.