Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠B=46°；（2）∠ADC=77°．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，

∴∠ACD=∠BCD=31°，

∴∠ACB=62°，

∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；

（2）在△BCD中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．