Question

【題目】閱讀下列材料，解答下面的問題：

我們知道方程有無數個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數解．

例：由，得：( 、為正整數)．要使為正整數，則為正整數，可知： 為3的倍數，從而，代入．所以的正整數解為．

問題：

(1)請你直接寫出方程＝8的正整數解 ．

(2)若為自然數，則滿足條件的正整數的值有( )

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

(3)關于， 的二元一次方程組的解是正整數，求整數的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）B（3）2，0，-4

【解析】（1）直接利用二元一次方程的解不唯一得出一組即可；
（2）根據題意結合為自然數，求正整數x的值，分別求出即可；
（3）解方程組求出y，因x，y是正整數，k是整數，即可求出整數k的值．

解：（1）不唯一，如；
（2）若為自然數，則滿足條件的正整數x的值有：4，5，6， 9，
故選：B；
（3） ①*2－②:(4－k)y＝8，

因x，y是正整數，k是整數，所以4－k＝1，2，4，8． K＝3，2，0，－4

但k＝3時，x不是正整數，故k＝2，0，－4

“點睛“此題主要考查了二元一次方程的應用，正確求出二元一次方程的解是解題關鍵．