Question

【題目】下列敘述中：任意一個三角形的三條高至少有一條在此三角形內部；以a，b，c為邊b，c都大于0，且可以構成一個三角形；一個三角形內角之比為3：2：1，此三角形為直角三角形；有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等；正確的有　　個．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

銳角三角形的三條高都在三角形的內部，直角三角形有一條高在三角形的內部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內部，兩條高在三角形的外部，根據以上內容即可判斷①；舉出反例a=2，b=c=1，滿足a+b＞c，但是邊長為1、1、2不能組成三角形，即可判斷②；設三角形的三角為3x°，2x°，x°，由三角形的內角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判斷③；根據有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等即可判斷④．

∵銳角三角形的三條高都在三角形的內部，直角三角形有一條高在三角形的內部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內部，兩條高在三角形的外部，∴①正確；

∵當a=2，b=c=1時，滿足a+b＞c，但是邊長為1、1、2不能組成三角形，∴②錯誤；

∵設三角形的三角為3x°，2x°，x°，∴由三角形的內角和定理得：3x+2x+x=180，∴x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正確；

∵有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等，∴④正確．

故選C．