Question

若關于x的方程rx²-（2r+7）x+r+7=0的根是正整數，則整數r的值可以是______．

Answer 1

當r=0時，方程為-7x+7=0顯然符合題意
當r≠0時，x₁+x₂=

2r+7

r

=2+

7

r

x₁x₂=

r+7

r

=1+

7

r

，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）=-1
（x₁-1）（x₂-1）=0
∴x₁=1，x₂=1．
可知方程必有一根為1，則另一根為1+

7

r

，是正整數，
∴r是7的正約數，即r=7或1，
∴r=7，0，1
故填：7或0或1．