Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，其頂點在直線上.

（1）求的值;

（2）求兩點的坐標;

（3）以為一組鄰邊作，則點關于軸的對稱點是否在該拋物線上?

請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）

【解析】分析：（1）根據二次函數的頂點坐標的求法得出頂點坐標，再代入一次函數即可求出a的值；
（2）根據二次函數解析式求出與x軸的交點坐標即是A，B兩點的坐標；
（3）根據平行四邊形的性質得出D點的坐標，即可得出D′點的坐標，即可得出答案．

詳解：（1）拋物線y=x2﹣x+a=（x2﹣2x）+a=（x﹣1）2﹣+a，

∴拋物線頂點坐標為：（1，﹣+a）

∵拋物線y=x2﹣x+a其頂點在直線y=﹣2x上

則將頂點坐標代入y=﹣2x得

﹣+a=﹣2，∴a=﹣；

（2）由（1）寫出拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣

∵拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于點A、B，

∴0=x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0，

解得：x=﹣1或3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（3）作出平行四邊形ACBD，作DE⊥AB，

∵二次函數解析式為：y=x2﹣x﹣

∴圖象與y軸交點坐標為：（0，﹣），∴CO=，DE=，

∵∠CAO=∠DBE，∠DEB=∠AOC ∴△AOC≌△BDE

∴AO=BE=1， OE=OB-BE=2

∴D點的坐標為：（2，），

則點D關于x軸的對稱點D′坐標為：（2，﹣），

代入解析式y=x2﹣x﹣，左邊=﹣，右邊=×4﹣2﹣=﹣，

∴D′點在函數圖象上．