【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．問四邊形CFDE是正方形嗎？請說明理由． 
【答案】證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F， ∴四邊形DECF為矩形，
∵∠A、∠B的平分線交于點D，
∴DF=DE，
∴四邊形CFDE是正方形
【解析】首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理和正方形的判定方法的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．
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【題目】某市自2015年1月1日起對居民生活用電實行階梯電價，具體收費標準如下表：
已知2016年10月份該市居民老李家用電200度，交電費120元；2016年9月份老李家交電費157元．
（1）表中a的值為；
（2）求老李家2016年9月份的用電量；
（3）若2016年8月份老李家用電的平均電價為0.7元/度，求老李家2016年8月份的用電量．
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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）求證：△ABC≌△EAF；
（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結論．
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【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=60°時，∠MON的度數是多少？
（2）如圖2，當∠AOB=α，∠BOC=60°時，猜想∠MON與α的數量關系；
（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想∠MON與α、β有數量關系嗎？如果有，指出結論并說明理由．
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【題目】如圖，已知點B，E，C，F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．
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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數．
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【題目】如圖，時鐘的時針，分針均按時正常轉動．
（1）分針每分針轉動了度，時針每分鐘轉動了度；
（2）若現在時間恰好是2點整，求：
①經過多少分鐘后，時針與分針第一次成90°角；
②從2點到4點（不含2點）有幾次時針與分針成60°角，分別是幾時幾分？
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【題目】如圖，直線y=mx與雙曲線y=
相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2），AC⊥x軸于C，連結BC．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出當mx＞
時，x的取值范圍；
（3）在平面內是否存在一點D，使四邊形ABDC為平行四邊形？若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由．
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