Question

【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在O處(注：∠DOE=90°)．

(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=______；

(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠BOD=______；

(3)如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度數．

Answer 1

【答案】(1)30°；(2)∠COD=30°；(3)∠BOD的度數為65°．

【解析】

(1)代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

(2)求出∠AOE=∠COE，根據∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；

(3)根據平角等于180°求出即可．

(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=30°，

故答案為：30°；

(2)∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB=∠BOC=30°；

(3)設∠COD=x，則∠AOE=5x，

∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，

∴5x+90°+x+60°=180°，

解得x=5°，

即∠COD=5°，

∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°，

∴∠BOD的度數為65°．