Question

【題目】操作探究：小聰在一張長條形的紙面上畫了一條數軸(如圖所示)，

操作一：(1)折疊紙面，使1表示的點與1的點重合，則3的點與_ __表示的點重合；

操作二：(2)折疊紙面，使2表示的點與6表示的點重合，請你回答以下問題：

① 5表示的點與數___表示的點重合；

② 若數軸上A、B兩點之間距離為20，其中A在B的左側，且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數各是多少

③ 已知在數軸上點M表示的數是m，點M到第②題中的A、B兩點的距離之和為30，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）①9；②A表示的數是-8，點B表示的數是12；③-13或17.

【解析】

（1）直接利用已知得出中點進而得出答案；
（2）①利用-2表示的點與6表示的點重合得出中點，進而得出答案；
②利用數軸再結合A、B兩點之間距離為20，即可得出兩點表示出的數據；
③利用②中A，B的位置，利用分類討論進而得出m的值．

解：（1）折疊紙面，使1表示的點與-1表示的點重合，則對稱中心是0，
∴-3表示的點與3表示的點重合，
故答案為：3；
（2）∵-2表示的點與6表示的點重合，
∴對稱中心是數2表示的點，
①-5表示的點與數9表示的點重合；
故答案為：9．

②若數軸上A、B兩點之間的距離為20（A在B的左側），
則點A表示的數是2-10=-8，點B表示的數是2+10=12．
③當點M在點A左側時，則12-m+（-8-m）=30，
解得：m=-13；
當點M在點B右側時，則m-（-8）+m-12=30，
解得：m=17；
綜上，m=-13或17；