Question

【題目】（1）化簡：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分別是AD，DC，AC的中點，連接EF，BM，求證：EF=BM．

Answer 1

【答案】（1）2x2﹣x；（2）證明見解析．

【解析】

（1）原式利用平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結果；

（2）根據三角形的中位線定理和直角三角形斜邊中線的性質可得結論．

（1）解：（2x+1）（2x-1）+（x+1）（1-2x）．

=4x2-1+x-2x2+1-2x，

=2x2-x；

（2）證明：∵E，F分別是AD，DC的中點，

∴EF是△ADC的中位線，

∴EF=AC，

∵AB⊥BC，M是AC的中點，

∴BM=AC，

∴EF=BM．