Question

【題目】在圖①②中，點E在矩形ABCD的邊BC上，且BE=AB，現要求僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．[保留畫(作)圖痕跡，不寫畫(作)法]

（1）在圖①中，畫∠BAD的平分線；

（2）在圖②中，畫∠BCD的平分線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)連接AE，等邊對等角可得∠BAE=∠BEA=45，再根據平行線的性質即可得到AE是∠BAD的平分線；
(2)連接矩形ABCD的對角線，交于點O，可得AO=CO，再連接EO并延長，交BC于P，根據△APO≌△CEO，可得AP=CE，得到四邊形AECP為平行四邊形，得到∠ECP=∠BEA=45，即可得到CP是∠BCD的平分線．

(1)如圖所示，AE即為所求；

∵點E在矩形ABCD的邊BC上，且BE=AB，

∴∠B=90，∠BAE=∠BEA=45，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA=45，

∴∠DAE=∠BAE，

∴AE是∠BAD的平分線；

(2)如圖所示，CP即為所求；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AP∥EC，

∴∠PAO=∠ECO，

點O是矩形ABCD對角線的交點，

∴AO=CO，

∵∠POA=∠EOC，

∴△APO≌△CEO，

∴AP=CE，

又∵AP∥EC，

∴四邊形AECP為平行四邊形，

∴AE∥PC，

∴∠ECP=∠BEA=45，

∴CP是∠BCD的平分線．