Question

【題目】如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求B點的坐標；

（3）若S△AOB=2，求A點的坐標；

（4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）B（﹣2，0）（3）A（2，2）（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2，0），P4（2，0）

【解析】

試題分析：（1）根據雙曲線函數的定義可以確定m的值；

（2）利用y=kx+2k當y=0時，x=2就知道B的坐標；

（3）根據（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它們可以求出A的坐標；

（4）存在點P，使△AOP是等腰三角形．只是確定P坐標時，題目沒有說明誰是腰，是底，所以要分類討論，不要漏解．

解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是雙曲線

∴．

∴m=﹣1（2分）

∴（3分）

（2）∵直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B

∴當y=0時，0=kx+2k

∴x=﹣2（5分）

∴B（﹣2，0）（6分）

（3）∵B（﹣2，0）

∴OB=2（7分）

過A作AD⊥x軸于點D

∵點A在雙曲線y=上，

∴設A（a，b）

∴ab=4，AD=b（8分）

又∵S△AOB=OBAD=×2b=2

∴b=2（9分）

∴a=2，

∴A（2，2）（10分）

（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2，0），P4（2，0）．

（寫對一個得一分）（14分）