Question

【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．

Answer 1

【答案】5小時．

【解析】試題分析；

首先在圖中建立合適的坐標系（這里選擇AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，也可另外建立），然后根據題目中的已知條件可得A、B、C、D四點的坐標，設出解析式，代入相應點的坐標建立方程（組），解方程（組）求得待定系數的值得到解析式，由解析式可得頂點E的坐標，再結合題中條件可解得答案；

試題解析：

如上圖，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則由已知得A（4，0），D（2，3），設拋物線解析式為： ，把A、D坐標代入解析式可得： ，解得： ，∴拋物線解析式為： ，

∴頂點E的坐標為（0，4），

設CD與y軸的交點為點F，

∴EF=4-3=1（m），

∵10.2=5（小時），

∴水過警戒水位后5小時淹到橋拱頂.