Question

【題目】如圖1，AD為正△ABC的高．

（1）利用此圖形填表：

	30°	60°
sin
cos
tan

（2）利用（1）題中結(jié)論，計(jì)算：（）﹣1﹣3tan60°+

（3）利用（1）題中結(jié)論解答：如圖2，直線l：y=x與x軸所夾的銳角為α，直線l上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求∠α．

Answer 1

【答案】（1），，，，，；（從左向右排列）（2）2；（3）∠α=60°．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2a，如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAD=30°，BD=a，再利用勾股定理計(jì)算出AD=a，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求30°和60°的銳角三角函數(shù)值；

（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2﹣3+3，然后合并即可；

（3）作AB⊥x軸于B，如圖2，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A（1，），則OB=1，AB=，再計(jì)算出∠α的正切值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠α的度數(shù)．

解：（1）設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2a，如圖1，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=30°，BD=a，

∴AD==a，

∴sin∠BAD=sin30°===，則cosB=cos60°=；

cos∠BAD=cos30°===，則sinB=sin60°=；

tan∠BAD=tan30°===，則tanB=tan60°===；

故答案為，，，，，；（從左向右排列）

（2）原式=2﹣3+3

=2；

（3）作AB⊥x軸于B，如圖2，

當(dāng)x=1時(shí)，y=x=，則A（1，），

∴OB=1，AB=，

在Rt△AOB中，tanα==，

∴∠α=60°．