Question

【題目】△ABC的三邊長分別為a、b、c，下列條件：①∠B=∠C-∠A； ②a2=(b+c)(b-c）；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13， 其中能判斷△ABC是直角三角形的個數有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．

:①由∠B=∠C-∠A,∠A+∠B+∠C=180°

可知：∠B+∠A=180°-∠C=∠C，解得∠C=90°，是直角三角形;

②由a2=(b+c)(b-c）,可得，是直角三角形；

③由∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°

得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°可知不是直角三角形；

④由a:b:c=5:12:13，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形；

故選：C.