Question

【題目】已知：如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)G在線段BF上，BG=AF．

（1）求證：CG⊥BE；

（2）如果點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CF，求證：CF=CB．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）證明△AFB≌△BGC，通過角的代換即可得到∠BGC=90°，即CG⊥BE；

（2）先證明△AEB∽△FAB，得到，根據(jù)中點(diǎn)線段關(guān)系結(jié)合比例式推導(dǎo)出FG=BG，又CG⊥BE，所以CF=CB．

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴．．

∵AF⊥BE，∴．

∵，∴．

又∵，∴△△．

∴．

∵，∴，即CG⊥BE．

（2）∵，，

∴△∽△．∴．

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，，∴．∴．

∵，∴，即．

∵CG⊥BE，∴．