Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則EF＋CF的長為（      ）

A．5

B．4

C．6

D．

Answer 1

A

由題∠BAD的平分線交BC于點E，所以∠BAF=∠DAF,在平行四邊形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因為BG⊥
AE，所以AG=GE,∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG=,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4,
CF=DF-CD=3,因為AB∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以,解得EF=2,所以EF＋CF=5.
試題分析：要想求出EF+CF,需要求出每條線段的長度,由題∠BAD的平分線交BC于點E，所以∠BAF=∠DAF,在平行四邊形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因為BG⊥AE，所以AG=GE,∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG=,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4,CF=DF-CD=3,因為AB∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以,解得EF=2,所以EF＋CF=5.