【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=50°時，求∠DEF的度數.
【答案】(1)證明見解析；（2）65°
【解析】試題分析：⑴由AB=AC，可知∠B=∠ C，根據題意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），從而得到DE=EF，命題得證.
⑵因為∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF=
∠DEB+∠ BDE=115°，從而∠ DEF=180°-115°=65°.
試題解析：⑴∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C.
在△ BDE和△ CEF中，
，
∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），則DE=EF，故△ DEF是等腰三角形.
⑵在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°.
∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF，
∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°，
則 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65°.
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【題目】在檢測一批剛出廠的足球的質量時，隨機抽取了4個足球來測量其質量，把超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，檢測結果如下表：
足球的編號 | 1 | 2 | 3 | 4 |
與標準質量的差（克） | +3 | +2 | ﹣1 | ﹣2 |
則生產較合格的足球的編號是（ ）
A.1號B.2號C.3號D.4號
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【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元.
（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；
（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，問A型節能燈最多可以買多少只？
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【題目】一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有70次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．
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【題目】某超市準備購進A、B兩種品牌臺燈，其中A每盞進價比B進價貴30元，A售價120元，B售價80元.已知用1040元購進的A數量與用650元購進B的數量相同.
（1）求A、B的進價；
（2）超市打算購進A、B臺燈共100盞，要求A、B的總利潤不得少于3400元，不得多于3550元，問有多少種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，該超市決定對A進行降價促銷，A臺燈每盞降價m（8＜m＜15）元，B不變，超市如何進貨獲利最大？
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【題目】在學習“有理數加法“時，我們利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象歸納推出了“同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加”的加法法則．這種推導方法叫( )
A.排除法B.歸納法C.類比法D.數形結合法
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【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A、C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時，求AP的長；
(2)證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；
(3)當運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.
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