Question

【題目】為解決中小學大班額問題，東營市各縣區今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．
（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？
（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元

由題意得 ，解得 ，

答：改擴建一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．

（2）解：設今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10﹣a）所，

由題意得： ，解得 ，

∴3≤a≤5，

∵x取整數，

∴x=3，4，5．

即共有3種方案：

方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；

方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；

方案三：改擴建A類學校5所，B類學校5所．

【解析】（1）可根據“改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．