Question

【題目】觀察下列三行數：

－3，9，－27，81，－243，….

－5，7，－29，79，－245，….

－1，3，－9，27，－81，….

(1)第一行數是按什么規律排列的？

(2)第二行、第三行數與第一行數分別有什么關系？

(3)分別取這三行數中的第6個數，計算這三個數的和．

Answer 1

【答案】(1) (－1)n×3n;(2) (－1)n×3n－2;(3)1699

【解析】

（1）由題意知第1行第n個數為（-3）n；

（2）第二行數與第一行數的每一個相對應的數加上-2，第三行數與第一行數的每一個相對應的數乘以；

（3）求出每行第6個數，相加可得．

(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n為正整數)個數為(－1)n×3n.

(2)第二行數是由第一行數中相應位置的數加上－2得到的，即第二行數中的第n(n為正整數)個數為(－1)n×3n－2.

第三行數是由第一行數中相應位置的數乘得到的，即第三行數中的第n(n為正整數)個數為×(－1)n×3n，即(－1)n×3n－1.

(3)第一行數的第6個數為(－1)6×36＝36，

第二行數的第6個數為(－1)6×36－2＝36－2，

第三行數的第6個數為×(－1)6×36＝35，

這三個數的和為36＋36－2＋35＝1699.