Question

【題目】我們知道，經過三角形一頂點和此頂點所對邊上的任意一點的直線，均能把三角形分割成兩個三角形.

(1)如圖，在△ABC中，∠A=25°，∠ABC=105°，過B作一直線交AC于D，若BD把△ABC分割成兩個等腰三角形，則∠BDA的度數是________°；

(2)已知在△ABC中，AB=AC，過頂點和頂點對邊上一點的直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形，則∠A的最小度數為________°.

Answer 1

【答案】130°

【解析】

（1）由DA=DB可得∠ABD=∠A=25°，再根據三角形的內角和解答即可；
（2）作出三角形，根據等腰三角形的性質以及三角形的內角和公式即可解答．

（1）根據題意得DA=DB，
∴∠ABD=∠A=25°，
∴∠BDA=180°-25°×2=130°．
故答案為：130°；
（2）如圖所示：AB=AC，AD=BD，BC=CD，

∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=2∠A，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=3∠A，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=3∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=
故答案為：.