Question

【題目】如圖，已知等邊三角形OAB的頂點O(0，0)，A(0，6)，將該三角形繞點O順時針旋轉，每次旋轉60°，則旋轉2017次后，頂點B的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】由題意知點B旋轉=6次后與點B重合，即點B的旋轉周期為6，

∵2017÷6=336…1，

∴點B旋轉2017次后的坐標與旋轉1次后的坐標相同，

如圖,OB繞點O順時針旋轉60°得到OB1,過點B1作B1C⊥x軸，

∵△OAB為等邊三角形,且A(0,6)，

∴OA=OB=OB1=3,∠AOB=60°，

∴∠BOC=∠B1OC=30°，

則B1C=OB1sin∠B1OC=6×=3,OC=OB1cos∠B1OC=6×=，

∴旋轉2017次后,頂點B的坐標為，

故答案為：.