Question

【題目】在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：BD=CD．

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、矩形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）、根據中點得到AE=DE，根據平行線得到∠FAE=∠CDE，∠AFE=∠DCE，從而得到三角形全等，得到AF=CD，根據AF=BD得到答案；（2）、首先根據得到平行四邊形，然后根據三線合一定理得到∠ADB=90°，從而說明矩形.

試題解析：（1）、∵E為中點 ∴AE=DE ∵AF∥CD ∴∠FAE=∠CDE，∠AFE=∠DCE

∴△AEF≌△DEC ∴AF=DC ∵AF=BD ∴BD=CD

（2）、矩形

∵AF=BD AF∥BD ∴四邊形AFBD為平行四邊形

∵AB=AC，D為BC的中點 ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴四邊形AFBD為矩形.