Question

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B，E是半圓弧的三等分點，弧AB的長為，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. 6﹣ B. 9﹣ C. ﹣ D. 6﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數，進而利用銳角三角函數關系得出BC，AC的長，利用S△ABC-S扇形BOE=圖中陰影部分的面積求出即可．

解：連接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圓弧的三等分點，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，

弧AB的長為，

∴=

解得：R=2，
∴AB=ADcos30°=2，
∴BC=AB=，
∴AC===3,

∴S△ABC=×BC×AC=××3=，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面積相等，
∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC-S扇形BOE=-= -.

故選：C．