Question

如圖，在□ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．

⑴試說明：△ABF∽△EAD；
⑵若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的長．

Answer 1

①可通過證明∠BAF=∠AED∠AFB=∠D，∴△ABF∽△EAD  ②5.6

試題分析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．
（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．
∴∠ABE=90°．∴AE=
∵△ABF∽△EAD，∴
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質，同時也用到了平行四邊形的性質和等角的補角相等等知識點．為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧。