Question

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D

（1）求證：OC=AD；

（2）若∠P=50°，⊙O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）18.4．

【解析】

試題分析：（1）只要證明四邊形OADC是矩形即可．

（2）在RT△OBC中，根據sin∠BCO=，求出OC即可解決問題．

試題解析：（1）證明：∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四邊形AOCD是矩形，∴OC=AD．

（2）解：∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在RT△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周長為2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．