Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB，點P為△ABO的角平分線的交點，若PN⊥PA交x軸于N，延長OP交AB于M，寫出AO，ON，PM之間的數量關系，并證明之．

Answer 1

【答案】AO-ON=2PM，證明見解析

【解析】

作 PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，求出PF=PE，∠APF=∠NPE，根據ASA證△APF≌△NPE，推出AF=EN即可．

AO-ON=2PM，證明如下：

作 PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于 F，則∠AFP=∠NEP=90°，

∵P是△AOB角平分線交點，∴PF=PE

∵PE⊥x軸，PF⊥y軸

∴∠PFO=∠PEO=∠FOE=90°，∴∠FPE=90°

∵AP⊥PN，

∴∠APN=90°=∠FPE

∴∠APN-∠FPN=∠FPE-∠FPN

即∠APF=∠NPE

在與中

∴

∴

∴AO-ON =（AF+OF）-（NE-OE）=2OE=2PF=2PM

即AO-ON=2PM．