Question

【題目】已知O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝65°，將一直角三角尺的直角頂點放在點O處

（1）如圖①，若三角尺MON的一邊ON與射線OB重合，則∠MOC＝　 　；

（2）如圖②，將三角尺MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數；

（3）將三角尺MON繞點O逆時針旋轉至如圖③所示的位置時，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.

【解析】

（1）根據∠MON和∠BOC的度數可以得到∠MON的度數．

（2）根據OC是∠MOB的角平分線，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度數，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度數，從而可得∠CON的度數．

（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，從而可得∠NOC的度數，由∠BOC＝65°，從而得到∠NOB的度數．

解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，

∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．

（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分線，

∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．

∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON

＝130°﹣90°

＝40°．

∠CON＝∠COB﹣∠BON

＝65°﹣40°

＝25°．

（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，

∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC

＝180°﹣65°

＝115°．

∵∠MON＝90°，

∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON

＝115°﹣90°

＝25°．

∴∠NOC+∠NOC＝25°．

∴∠NOC＝12.5°．

∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．