Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，2），與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（4，﹣1）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝-，y＝-x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．

【解析】

（1）把點(diǎn)B（0，2）代入一次函數(shù)y＝﹣x+b的關(guān)系式，可求出b的值，進(jìn)而確定一次函數(shù)的關(guān)系式，把點(diǎn)A（4，﹣1）代入反比例函數(shù)y＝可求出m的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出直線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積可求出PM的長(zhǎng)，再分兩種情況解答即可．

解：（1）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，

，

一次函數(shù)的關(guān)系式為；

反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

，

反比例函數(shù)的關(guān)系式為；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為；則，，

由△ABP的面積是3得，

，

，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則，因此點(diǎn)，，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則，因此點(diǎn)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．