Question

【題目】已知海島A的周圍6km的范圍內有暗礁，一艘海輪在B處測得海島A在北偏東30°的方向；向正北方向航行6km到達C處，又測得該島在北偏東60°的方向，如果海輪不改變航向，繼續向正北航行，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】海輪不改變航向，繼續向正北航行，有觸礁的危險．

【解析】

過點A作AD⊥BD于點D，在Rt△ACD中，通過∠ACD＝60°用AD表示出CD，在Rt△ABD中，通過∠ABC＝30°用AD表示出BD，算出AD和6比較即可.

解：過點A作AD⊥BD于點D，在Rt△ACD中，

∵∠ACD＝60°，

∴∠DAC=30°，則AC=2CD,＝，即CD＝,

同理，在Rt△ABD中，

則∠ABC=30°，則AB=2AD，＝，

∴BD＝，

∴BC＝BD﹣CD＝﹣＝6，解得AD＝3＜6，

∴如果海輪不改變航向，繼續向正北航行，有觸礁的危險．