Question

【題目】設邊長為的正方形的中心在直線上，它的一組對邊垂直于直線，半徑為的圓的圓心在直線上運動，、兩點之間的距離為．

（）如圖①，當時，填表：

、、之間的數量關系	⊙與正方形的公共點個數
	__________
	__________
	__________

（）如圖②，⊙與正方形有個公共點、、、、，求此時與之間的數量關系：

（）由（）可知，、、之間的數量關系和⊙與正方形的公共點個數密切相關．當時，請根據、、之間的數量關系，判斷⊙與正方形的公共點個數．

（）當與之間滿足（）中的數量關系時，⊙與正方形的公共點個數為__________．

Answer 1

【答案】 2 1 0 5

【解析】試題分析：（1）利用圓直線位置關系可得結果.(2) 連接，在中，由勾股定理a與r的關系.(3) 當時，⊙的直徑等于正方形的邊長, 與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊形相切，四種情況.(4) 由（）中的數易關系，即，⊙與正方形的公共點個數為個．

試題解析：

（）解：當時，的直徑小于正方形的邊長，

與正方形中垂直于直線的一邊相離、相切、相交，三種情況，

故可確定⊙與正方形的公共點的個數可能有、、個．

（）如圖所示，連接，

則，，

在中，由勾股定理得：

，

即span>，

，

，

．

（）當時，⊙的直徑等于正方形的邊長，

此時會出現與正方形相離，與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊形相切，四種情況，

故可確定⊙與正方形的交點個數可能有、、、個．

（）由（）中的數易關系，

即，

⊙與正方形的公共點個數為個．