Question

如圖，已知一次函數(shù)y=k₁x+b（k₁≠0）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（k₂≠0）的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，若OA=OB=OD=2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2）。
將A與B的坐標(biāo)代入y=k₁x+b得：，解得：。
∴一次函數(shù)解析式為y=x+2。
（2）∵OD=2，∴D（2，0）。
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+2上，且CD⊥x軸，
∴將x=2代入一次函數(shù)解析式得：y=2+2=4，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4）。
∵點(diǎn)C在反比例圖象上，∴將C（2，4）代入反比例解析式得：k₂=8。
∴反比例解析式為。

試題分析：（1）由OA與OB的長(zhǎng)，確定出A與B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式中求出k₁與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式。
（2）由OD的長(zhǎng)，確定出D坐標(biāo)，根據(jù)CD垂直于x軸，得到C與D橫坐標(biāo)相同，代入一次函數(shù)解析式求出C的縱坐標(biāo)，確定出C坐標(biāo)，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k₂的值，即可確定出反比例解析式。