Question

【題目】當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．

（1）由圖2，可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；
（4）小明用2 張邊長為a 的正方形，3 張邊長為b的正方形，5 張邊長分別為a、b 的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為 ．

Answer 1

【答案】
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）

解:

∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；

（3）

解:

如圖所示：

（4）2a+3b
【解析】（1）根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；
（2）根據（1）中結果，求出所求式子的值即可；
（3）根據已知等式，做出相應圖形，如圖所示；
（4）根據題意列出關系式，即可確定出長方形較長的邊．
【考點精析】認真審題，首先需要了解多項式乘多項式(多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加)．