Question

【題目】如圖1，已知線段AB=16cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．

（1）若點C恰為AB的中點，求DE的長；
（2）若AC=6cm，求DE的長；
（3）試說明不論AC取何值（不超過16cm），DE的長不變；
（4）知識遷移：如圖2，已知∠AOB=130°，過角的內部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=65°與射線OC的位置無關．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點C恰為AB的中點，

∴AC=BC= AB=8cm，

∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，

∴DE=8cm

（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，

∴BC=10cm，

由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，

∴DE=8cm

（3）解：∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴DC= AC，CE= BC，

∴DE= （AC+BC）= AB，

∴不論AC取何值（不超過16cm），DE的長不變

（4）解：∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=65°，

∴∠DOE=65°與射線OC的位置無關

【解析】（1）由點C恰為AB的中點，得到AC=BC的值，再由點D、E分別是AC和BC的中點，求出DE的值；（2）由（1）得，DC= AC的值，CE= CB的值，得到DE的值；（3）由點D、E分別是AC和BC的中點，得到不論AC取何值（不超過16cm），DE的長不變；（4）由OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，根據角平分線定義，得到∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）= ∠AOB，得到∠DOE=65°與射線OC的位置無關.