Question

【題目】已知°，點在的內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，若，則______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接OP，根據軸對稱的性質可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．

解：如圖，連接OP，

∵P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，
∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，
∴OP1=OP2，
∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等邊三角形．
∴P1P2 =OP2=OP=5，

故答案為：5．