Question

【題目】如圖，△ABC中， ，

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．

（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；

（2）證明：已知DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，

所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=30°.

已知∠C=90°，得∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°.

得∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，

所以∠ABD=∠CBD.

故BD平分∠CBA．