Question

【題目】如圖某人在一斜坡坡腳A處測得電視塔塔尖C的仰角為60°，沿斜坡向上走到P處再測得塔尖C的仰角為45°，若OA=45米，斜坡的坡比(豎直高度與水平高度的比)為1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距離．（測角器高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：，）

Answer 1

【答案】點P到AB的距離約為11.0米．

【解析】

試題分析：因為直角三角形AOC中知道OA的長度，知道∠OAC=60°，解直角三角形可求出解．作PE⊥OB交OB于E點，PD⊥CO交CO于D點．根據∠PCD為45°，坡度為1：2，設出PE=x．根據線段相等，可列出方程求解．

試題解析：在Rt△COA中，∠OAC=60°，OA=45則OC=OAtan60°=45≈77.9（米）

故電視塔OC高度約為77.9米．

作PD⊥CO于D，PE⊥AB于E

設PE=x，則AE=2x，DO=PE=x，DP=OE=45+2x．

∵∠CPD=45°，

∴∠PCD=45°，則CD=DP．

∴45-x=45+2x，

即3x=45(-1)，

∴x≈11.0（米）．

故點P到AB的距離約為11.0米．（10分）