Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，在OC上依次截取點P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn-1Pn=2n-1（n為正整數），分別過點P1，P2，P3，…，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q1，Q2，Q3，…，Qn，則點Qn的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（n2， n2）．

【解析】試題解析：∵△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，

∴∠AOC=30°，

又∵Pn-1Pn=2n-1，PnQn⊥OA，

∴OQn=（OP1+P1P2+P2P3+…+Pn-1Pn）=（1+3+5+…+2n-1）=n2，

∴Qn的坐標為（2cos60°，n2sin60°），

∴Qn的坐標為（n2， n2）．