Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1，3，則下列結論正確的個數有（ ） ①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0， 故①ac＜0正確；
對稱軸：x=﹣ ＞0，
∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴﹣ =1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正確；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得4a+2b+c＜0，
故③4a+2b+c＞0錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x=1時，y的最小值為a+b+c，∴對于任意x均有ax2+bx≥a+b，
故④正確；
故選C
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．