Question

【題目】如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1 cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s），則（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代數式表示）

（2）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）3-t，t；（2）當t=1s或t=2s時，△PBQ是直角三角形.

【解析】分析：（1）根據路程=速度×時間即可求得；（2）根據等邊三角形的性質可以知道這個直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關系，要分情況進行討論：①∠BPQ=90°；②∠PQB=90°．然后在直角三角形BQP中根據BP，BQ的表達式和∠B的度數進行求解即可．

本題解析：

（1） cm,cm

在 △PBQ中，

若△PBQ是直角三角形，則點P或點Q

為直角頂點

①若點P為直角頂點，因為，所以

所以即t=2(3-t), 解得t=2

②若點Q是直角頂點，∵，∴

∴即3-t=2t, 解得t=1

答：當t=1s或t=2s時，△PBQ是直角三角形