Question

【題目】如圖,⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=,點D在線段BC上運動(不與點B、C重合),連接AD,作∠1=∠C,DE交線段AC于點E.

(1)若∠BAD=,求∠EDC的度數;

(2)當DC=AC時,求證:⊿ABD≌⊿DCE ;

(3)當∠BAD的度數是多少時,⊿ADE能成為等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）20°；

（2）見詳解；

（3）30°或60°.

【解析】

（1）利用三角形的外角性質，證明∠EDC=∠BAD即可解決問題；
（2）當DC=AC時，△ABD≌△DCE；根據ASA即可判斷；
（3）分兩種情形①當DA=DE時．②當EA=ED時，分別求解即可；

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°，
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠B=40°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC，
∴∠EDC=∠BAD=20°．

（2）證明：∵DC=AC，AB=AC，

∴AB=DC.

在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）
由已知可得，∠B=∠C=∠1=40°，∠BAC=100°
當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=30°．
當EA=ED時，∠DAE=∠1=40°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°．

∴當∠BAD=30°或60°時，△ADE能成為等腰三角形．