Question

【題目】觀察下面三行數：

-3，9，-27，81…①

1，-3，9，-27…②

-2，10，-26，82…③

（1）按第①行數排列的規律，第5個數是 ．

觀察第②行數與第①行數的關系，第②行第n個數是 （用含n的式子表示）

觀察第③行數與第①行數的關系，第③行第n個數是 （用含n的式子表示）

（2）取每行數的第7個數，計算這三個數的和．

Answer 1

【答案】（1）-243;（-3）n-1;（-3）n+1;（2）-3644.

【解析】

（1）觀察可看出第一行的數分別是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶數項是正數，奇數項是負數，用式子表示規律為：（-3）n；
（2）觀察②，③兩行的數與第①行的聯系，即可得出答案；
（3）分別求得第①②③行的2012個數，得出x，y，z代入求得答案即可．

解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；
∴第①行數是：（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；

故第5個數是-243.

第②行數是第①行數相應的數乘-，所以第②行第n個數是-×（-3）n，

即（-3）n-1.
第③行數的比第①行相應的數大1即（-3）n+1．
（2）第①行中第7個數是（-3）7，第②行中第7個數是（-3）6, 第③行中第7個數是（-3）7+1，所以這三個數的和=（-3）7+（-3）6+（-3）7+1=-3644